movimento circular uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Todo movimiento se describe una trayectoria circular con rapidez angular constante y rapidez lineal constante.

CARACTERISTICAS DEL M.C.U

PERIODO T:es el tiempo en que se demora el movimiento circular uniforme en realizar una vuelta

FRECUENCIA f:es el numero de vueltas por uniodad de tiempo

RAPIDEZ ANGULAR W:es la relacion entre el angulo escrito y tiempo gastado
radian=es el angulo que se mide en na longitud de circunferencia equivalente al radio

RAPIDEZ LINEAL V:es constante y es la relacion entre distancia total recorrida y tiempo gastado en recorrelo


El periodo T\, representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:

T=\frac{2\,\pi}{\omega}

La frecuencia f\, mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

f=\frac{\omega}{2\,\pi}

Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:

f = \frac{1}{T}

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:

\varphi = \frac{\mbox{arco}}{\mbox{radio}}

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2\pi\, radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

\omega = \frac{d\varphi}{dt}

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.

Ejemplo


Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar una revolución.

Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos u y una componente

T sen u que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso.

Por lo tanto:

→ r = L sen u

TX = T sen u

TY = T cos u

∑ FY = 0

TY – m g = 0

TY = m g

T cos u = m g Ecuación 1


Es el que describe un móvil cuya trayectoria es circular en tiempos iguales y distancias iguales.

Conceptos de posición, velocidad, rapidez y aceleraciones angulares y tangenciales:
Posición angular: Es el punto donde se encuentra un cuerpo en movimiento circular en cada unidad de tiempo con respecto al ángulo formado.
Posición tangencial: Es el punto donde se encuentra
un cuerpo en movimiento circular con respecto a su tangente en cada unidad de tiempo.
Velocidad angular: Es igual al cociente entre el ángulo descrito y el intervalo de tiempo.
w=rad/s
t=s
a=x°

w=^a / ^t=2¶rad/t

Aceleración angular y tangencial: Cuando el movimiento circulares uniforme la aceleración no existe puesto que la velocidad es constante.
Aceleración centrípeta: Es igual al cociente del cuadrado de la velocidad tangencial entre el radio de la circunferencia.
ac=m/s2=v2/R

EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIÓN MCU:

Suponiendo que la órbita de la tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo de radio de 150 millones de km, ¿cuál es la magnitud de la velocidad tangencial y aceleración centrípeta con que se mueve la tierra?
La tierra da la vuelta en 365 días alrededor del sol, entonces:
365 días = 31,536,000 s
El ángulo al que gira la tierra en este intervalo es, en radianes igual a 2p. Por tanto, su velocidad angular es.

w=2¶rad/t= 2¶rad/ 21,536,000 s = 1.9924 x 10-7 rad/s

Sustituyendo este valor y el del radio.

r=1.5 x 108 km
vt= (1.9924 x 10 -7 rad/seg) (1.5 x 108 km )
vt= 30 km/s aprox. 108,000 km/ h

Por último calculamos la aceleración centrípeta.

ac=( 30 hm/s )2 / 1.5 x 108 km = 6 x 10 -6 km / s2 = 6 x 10 -3 m/s

EJERCICIOS DE DESCOMPOSICION VECTORIAL

Un barco al tratar de cruzar un rio tiene una velocidadde 30 km/hen direccion de 30º noroccidente.El rio tieneuna corriente con una velocidad de 10 km/h en direccion 45º nororiente.¿cual es la rapidez y la direccion que obtiene el barco?

VB=30 km/h;30º noroccidente
VRIO=10 km/h;45º nororiente

VBX=VB*cos 30º
VBX=30 km/h*0,87

VBX=26,1 km/h

VBY=VB*sen 30º
VBY=30 km/h*0,5
VBY=15 km/h

VBY=15 km/h

VRIOX=VRIO*cos 45º
VRIOX=10 km/h*0.71

VRIOX=7,1 km/h

VRIOY=VRIO*sen 45º
VRIOY=10 km/h*0,71

VRIOY=7,1 km/h

VRX=VRIOX-VBX
VRX=7,1 km/h-26,1 km/h
VRX=-19 km/h

VRY=VRIOY+VBY
VRY=7,1 km /h+15 km/h

VRY=22,1 km/h

VRT=(VRX)+(VRY)
VRT=(-19 km/h)+(22,1km/h)
VRT=361 km/h+ 488,41 km/h
VRT=849,41 km/h
VRT=29,14 km/h

tan=(VRY/VRX)
tan=(22,1/-19)
tan=49,31º




INDEPENDENCIA DEL MOVIMIENTO

El tiro oblicu es un caso de composicion de los movimientos perpendiculares uno rectilineo uniforme(MRU)sobre el eje X y otro rectlineo variado (MRUV) sobre el eje Y el principio de la independencia de los movimientos :Galileo Glilei establecio mediante ciertos movimientos dicho enunciado que establece lo siguiente:si un cuerpo tiene un movimiento opuesto cada uno de los movimientos compuestos se cumple como si los demas no existieran .


MOVIMIENTO PARABOLICO

todo movimiento que describe una trayectoria parabolica en un campo gravitatorio describe un movimiento parabolico.

tv=tiempo de vuelo
hmax=altura maxima

en X

no hay fuerza en X

Vix=constante

Vix=Vi*cos

Vix=X/tv


en Y

ts=tb
tb=2*hmax
g

VECTORES

Son aquellas manigtudes que representan una cantidad fisica; la cual requiere de una direccion un modulo y una unidadde medida ejemplo:

velocidad V: 50 km/h; hacia el sur

aceleracion a: 10 m/s; hacia el suelo


SUMA DE VECTORES CON EL METODO GRAFICO


Existen dos formas de utilizar este metodo por: triangulacion y por el metodo paralelogramo

ejemplo metodo de triangulacion

A=5 cm;30º a.A+C
B=2 cm;-45º b.A+D
C=4 cm;60º c.A+E
D=7 cm;0º d.B+C
E=3 cm;-90º e.D+E


DESCOMPOSICION VECTORIAL

Todo vector tiene dos componentesen el plano cartesiano y se establecen de la siguiente forma

funciones trigonometricas

cos= CA/H
sen=CO/H
Tan=CO/CA
cos 60º=V1x/V1

V1*cos 60º=V1x

50 km/h*0,5=V1x
25 km/h=V1x

sen 60º=V1y/V1

V1*sen 60º=V1y

50 km/h*0,87=V1y
43,5 km/h

RECUERDE:
sen 30º=0,5
cos 30º=0,87
sen 45º=0,71
cos 45º=0,71
sen 60º=0,87
cos 60º=0,5

laaceleracion

tiro vertical hacia arriba 2

LANZAMIENTO VERTICAL HACIA ARRIBA

Se arroja una pelota verticalmente hacia arriba, la energía cinética es máxima al principio pero finalmente es nula cuando la pelota deja de subir y la energía toda es potencial. Si la energía mecánica(E) de la pelota es: E = K + U = constante (1/2)mv^2 = K = Energía cinética (-GMm)/R = U = Energía potencial E = (1/2)mv^2 + (-GMm)/R

Caida Libre