martes, 31 de agosto de 2010
SEGUNDA LEY DE NEWTON
La segunda ley del movimiento de Newton dice que
el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto,esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Bajo la hipótesis de constancia de la masa y pequeñas velocidades, puede reescribirse más sencillamente como:
que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto,esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.
En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Donde es la cantidad de movimiento y la fuerza total. Bajo la hipótesis de constancia de la masa y pequeñas velocidades, puede reescribirse más sencillamente como:
que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad distinta para cada cuerpo es su masa de inercia, pues las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo sirven para vencer su inercia, con lo que masa e inercia se identifican. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.
Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.
De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.
La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).
Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con un resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.
cuando usted mide lo que está hablando y lo expresa en números, sabe algo acerca de eso, pero cuando no lo puede expresar en números, su conocimiento es pobre e insatisfactorio... "
Ejemplo:
el cohete V–2 El cohete militar V–2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newtons). Aproximando g a un valor de 10m/s2, ¿cuál era la aceleración del V–2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible?
Solución Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto
F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N, y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es
a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1 gAsi, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos
F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N, dando
a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g
El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cunado la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronuata una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando.
Solución Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto
F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N, y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es
a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1 gAsi, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa m decrece pero la fuerza no, así que esperamos que a se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos
F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N, dando
a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g
El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cunado la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronuata una aceleración de 7 g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que a se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original, algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando.
lunes, 30 de agosto de 2010
sábado, 21 de agosto de 2010
miércoles, 4 de agosto de 2010
martes, 6 de julio de 2010
movimento circular uniforme
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Todo movimiento se describe una trayectoria circular con rapidez angular constante y rapidez lineal constante.
CARACTERISTICAS DEL M.C.U
PERIODO T:es el tiempo en que se demora el movimiento circular uniforme en realizar una vuelta
FRECUENCIA f:es el numero de vueltas por uniodad de tiempo
RAPIDEZ ANGULAR W:es la relacion entre el angulo escrito y tiempo gastado
radian=es el angulo que se mide en na longitud de circunferencia equivalente al radio
RAPIDEZ LINEAL V:es constante y es la relacion entre distancia total recorrida y tiempo gastado en recorrelo
El periodo T\, representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
T=\frac{2\,\pi}{\omega}
La frecuencia f\, mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:
f=\frac{\omega}{2\,\pi}
Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:
f = \frac{1}{T}
Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:
\varphi = \frac{\mbox{arco}}{\mbox{radio}}
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2\pi\, radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
\omega = \frac{d\varphi}{dt}
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.
Ejemplo
Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar una revolución.
Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos u y una componente
T sen u que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso.
Por lo tanto:
→ r = L sen u
TX = T sen u
TY = T cos u
∑ FY = 0
TY – m g = 0
TY = m g
T cos u = m g Ecuación 1
Es el que describe un móvil cuya trayectoria es circular en tiempos iguales y distancias iguales.
Conceptos de posición, velocidad, rapidez y aceleraciones angulares y tangenciales:
Posición angular: Es el punto donde se encuentra un cuerpo en movimiento circular en cada unidad de tiempo con respecto al ángulo formado.
Posición tangencial: Es el punto donde se encuentra
un cuerpo en movimiento circular con respecto a su tangente en cada unidad de tiempo.
Velocidad angular: Es igual al cociente entre el ángulo descrito y el intervalo de tiempo.
w=rad/s
t=s
a=x°
w=^a / ^t=2¶rad/t
Aceleración angular y tangencial: Cuando el movimiento circulares uniforme la aceleración no existe puesto que la velocidad es constante.
Aceleración centrípeta: Es igual al cociente del cuadrado de la velocidad tangencial entre el radio de la circunferencia.
ac=m/s2=v2/R
EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIÓN MCU:
Suponiendo que la órbita de la tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo de radio de 150 millones de km, ¿cuál es la magnitud de la velocidad tangencial y aceleración centrípeta con que se mueve la tierra?
La tierra da la vuelta en 365 días alrededor del sol, entonces:
365 días = 31,536,000 s
El ángulo al que gira la tierra en este intervalo es, en radianes igual a 2p. Por tanto, su velocidad angular es.
w=2¶rad/t= 2¶rad/ 21,536,000 s = 1.9924 x 10-7 rad/s
Sustituyendo este valor y el del radio.
r=1.5 x 108 km
vt= (1.9924 x 10 -7 rad/seg) (1.5 x 108 km )
vt= 30 km/s aprox. 108,000 km/ h
Por último calculamos la aceleración centrípeta.
ac=( 30 hm/s )2 / 1.5 x 108 km = 6 x 10 -6 km / s2 = 6 x 10 -3 m/s
Todo movimiento se describe una trayectoria circular con rapidez angular constante y rapidez lineal constante.
CARACTERISTICAS DEL M.C.U
PERIODO T:es el tiempo en que se demora el movimiento circular uniforme en realizar una vuelta
FRECUENCIA f:es el numero de vueltas por uniodad de tiempo
RAPIDEZ ANGULAR W:es la relacion entre el angulo escrito y tiempo gastado
radian=es el angulo que se mide en na longitud de circunferencia equivalente al radio
RAPIDEZ LINEAL V:es constante y es la relacion entre distancia total recorrida y tiempo gastado en recorrelo
El periodo T\, representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
T=\frac{2\,\pi}{\omega}
La frecuencia f\, mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:
f=\frac{\omega}{2\,\pi}
Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:
f = \frac{1}{T}
Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:
\varphi = \frac{\mbox{arco}}{\mbox{radio}}
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2\pi\, radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
\omega = \frac{d\varphi}{dt}
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.
Ejemplo
Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar una revolución.
Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos u y una componente
T sen u que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso.
Por lo tanto:
→ r = L sen u
TX = T sen u
TY = T cos u
∑ FY = 0
TY – m g = 0
TY = m g
T cos u = m g Ecuación 1
Es el que describe un móvil cuya trayectoria es circular en tiempos iguales y distancias iguales.
Conceptos de posición, velocidad, rapidez y aceleraciones angulares y tangenciales:
Posición angular: Es el punto donde se encuentra un cuerpo en movimiento circular en cada unidad de tiempo con respecto al ángulo formado.
Posición tangencial: Es el punto donde se encuentra
un cuerpo en movimiento circular con respecto a su tangente en cada unidad de tiempo.
Velocidad angular: Es igual al cociente entre el ángulo descrito y el intervalo de tiempo.
w=rad/s
t=s
a=x°
w=^a / ^t=2¶rad/t
Aceleración angular y tangencial: Cuando el movimiento circulares uniforme la aceleración no existe puesto que la velocidad es constante.
Aceleración centrípeta: Es igual al cociente del cuadrado de la velocidad tangencial entre el radio de la circunferencia.
ac=m/s2=v2/R
EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIÓN MCU:
Suponiendo que la órbita de la tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo de radio de 150 millones de km, ¿cuál es la magnitud de la velocidad tangencial y aceleración centrípeta con que se mueve la tierra?
La tierra da la vuelta en 365 días alrededor del sol, entonces:
365 días = 31,536,000 s
El ángulo al que gira la tierra en este intervalo es, en radianes igual a 2p. Por tanto, su velocidad angular es.
w=2¶rad/t= 2¶rad/ 21,536,000 s = 1.9924 x 10-7 rad/s
Sustituyendo este valor y el del radio.
r=1.5 x 108 km
vt= (1.9924 x 10 -7 rad/seg) (1.5 x 108 km )
vt= 30 km/s aprox. 108,000 km/ h
Por último calculamos la aceleración centrípeta.
ac=( 30 hm/s )2 / 1.5 x 108 km = 6 x 10 -6 km / s2 = 6 x 10 -3 m/s
sábado, 12 de junio de 2010
EJERCICIOS DE DESCOMPOSICION VECTORIAL
Un barco al tratar de cruzar un rio tiene una velocidadde 30 km/hen direccion de 30º noroccidente.El rio tieneuna corriente con una velocidad de 10 km/h en direccion 45º nororiente.¿cual es la rapidez y la direccion que obtiene el barco?
VB=30 km/h;30º noroccidente
VRIO=10 km/h;45º nororiente
VBX=VB*cos 30º
VBX=30 km/h*0,87
VBX=26,1 km/h
VBY=VB*sen 30º
VBY=30 km/h*0,5
VBY=15 km/h
VBY=15 km/h
VRIOX=VRIO*cos 45º
VRIOX=10 km/h*0.71
VRIOX=7,1 km/h
VRIOY=VRIO*sen 45º
VRIOY=10 km/h*0,71
VRIOY=7,1 km/h
VRX=VRIOX-VBX
VRX=7,1 km/h-26,1 km/h
VRX=-19 km/h
VRY=VRIOY+VBY
VRY=7,1 km /h+15 km/h
VRY=22,1 km/h
VRT=(VRX)+(VRY)
VRT=(-19 km/h)+(22,1km/h)
VRT=361 km/h+ 488,41 km/h
VRT=849,41 km/h
VRT=29,14 km/h
tan=(VRY/VRX)
tan=(22,1/-19)
tan=49,31º
INDEPENDENCIA DEL MOVIMIENTO
El tiro oblicu es un caso de composicion de los movimientos perpendiculares uno rectilineo uniforme(MRU)sobre el eje X y otro rectlineo variado (MRUV) sobre el eje Y el principio de la independencia de los movimientos :Galileo Glilei establecio mediante ciertos movimientos dicho enunciado que establece lo siguiente:si un cuerpo tiene un movimiento opuesto cada uno de los movimientos compuestos se cumple como si los demas no existieran .
MOVIMIENTO PARABOLICO
todo movimiento que describe una trayectoria parabolica en un campo gravitatorio describe un movimiento parabolico.
tv=tiempo de vuelo
hmax=altura maxima
en X
no hay fuerza en X
Vix=constante
Vix=Vi*cos
Vix=X/tv
en Y
ts=tb
tb=2*hmax
g
Un barco al tratar de cruzar un rio tiene una velocidadde 30 km/hen direccion de 30º noroccidente.El rio tieneuna corriente con una velocidad de 10 km/h en direccion 45º nororiente.¿cual es la rapidez y la direccion que obtiene el barco?
VB=30 km/h;30º noroccidente
VRIO=10 km/h;45º nororiente
VBX=VB*cos 30º
VBX=30 km/h*0,87
VBX=26,1 km/h
VBY=VB*sen 30º
VBY=30 km/h*0,5
VBY=15 km/h
VBY=15 km/h
VRIOX=VRIO*cos 45º
VRIOX=10 km/h*0.71
VRIOX=7,1 km/h
VRIOY=VRIO*sen 45º
VRIOY=10 km/h*0,71
VRIOY=7,1 km/h
VRX=VRIOX-VBX
VRX=7,1 km/h-26,1 km/h
VRX=-19 km/h
VRY=VRIOY+VBY
VRY=7,1 km /h+15 km/h
VRY=22,1 km/h
VRT=(VRX)+(VRY)
VRT=(-19 km/h)+(22,1km/h)
VRT=361 km/h+ 488,41 km/h
VRT=849,41 km/h
VRT=29,14 km/h
tan=(VRY/VRX)
tan=(22,1/-19)
tan=49,31º
INDEPENDENCIA DEL MOVIMIENTO
El tiro oblicu es un caso de composicion de los movimientos perpendiculares uno rectilineo uniforme(MRU)sobre el eje X y otro rectlineo variado (MRUV) sobre el eje Y el principio de la independencia de los movimientos :Galileo Glilei establecio mediante ciertos movimientos dicho enunciado que establece lo siguiente:si un cuerpo tiene un movimiento opuesto cada uno de los movimientos compuestos se cumple como si los demas no existieran .
MOVIMIENTO PARABOLICO
todo movimiento que describe una trayectoria parabolica en un campo gravitatorio describe un movimiento parabolico.
tv=tiempo de vuelo
hmax=altura maxima
en X
no hay fuerza en X
Vix=constante
Vix=Vi*cos
Vix=X/tv
en Y
ts=tb
tb=2*hmax
g
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