movimento circular uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Todo movimiento se describe una trayectoria circular con rapidez angular constante y rapidez lineal constante.

CARACTERISTICAS DEL M.C.U

PERIODO T:es el tiempo en que se demora el movimiento circular uniforme en realizar una vuelta

FRECUENCIA f:es el numero de vueltas por uniodad de tiempo

RAPIDEZ ANGULAR W:es la relacion entre el angulo escrito y tiempo gastado
radian=es el angulo que se mide en na longitud de circunferencia equivalente al radio

RAPIDEZ LINEAL V:es constante y es la relacion entre distancia total recorrida y tiempo gastado en recorrelo


El periodo T\, representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:

T=\frac{2\,\pi}{\omega}

La frecuencia f\, mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

f=\frac{\omega}{2\,\pi}

Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:

f = \frac{1}{T}

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio:

\varphi = \frac{\mbox{arco}}{\mbox{radio}}

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene 2\pi\, radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

\omega = \frac{d\varphi}{dt}

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.

Ejemplo


Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar una revolución.

Solución: En la figura 6.3 se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos u y una componente

T sen u que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso.

Por lo tanto:

→ r = L sen u

TX = T sen u

TY = T cos u

∑ FY = 0

TY – m g = 0

TY = m g

T cos u = m g Ecuación 1


Es el que describe un móvil cuya trayectoria es circular en tiempos iguales y distancias iguales.

Conceptos de posición, velocidad, rapidez y aceleraciones angulares y tangenciales:
Posición angular: Es el punto donde se encuentra un cuerpo en movimiento circular en cada unidad de tiempo con respecto al ángulo formado.
Posición tangencial: Es el punto donde se encuentra
un cuerpo en movimiento circular con respecto a su tangente en cada unidad de tiempo.
Velocidad angular: Es igual al cociente entre el ángulo descrito y el intervalo de tiempo.
w=rad/s
t=s
a=x°

w=^a / ^t=2¶rad/t

Aceleración angular y tangencial: Cuando el movimiento circulares uniforme la aceleración no existe puesto que la velocidad es constante.
Aceleración centrípeta: Es igual al cociente del cuadrado de la velocidad tangencial entre el radio de la circunferencia.
ac=m/s2=v2/R

EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIÓN MCU:

Suponiendo que la órbita de la tierra en su giro alrededor del sol fuera un círculo de radio de 150 millones de km, ¿cuál es la magnitud de la velocidad tangencial y aceleración centrípeta con que se mueve la tierra?
La tierra da la vuelta en 365 días alrededor del sol, entonces:
365 días = 31,536,000 s
El ángulo al que gira la tierra en este intervalo es, en radianes igual a 2p. Por tanto, su velocidad angular es.

w=2¶rad/t= 2¶rad/ 21,536,000 s = 1.9924 x 10-7 rad/s

Sustituyendo este valor y el del radio.

r=1.5 x 108 km
vt= (1.9924 x 10 -7 rad/seg) (1.5 x 108 km )
vt= 30 km/s aprox. 108,000 km/ h

Por último calculamos la aceleración centrípeta.

ac=( 30 hm/s )2 / 1.5 x 108 km = 6 x 10 -6 km / s2 = 6 x 10 -3 m/s